一把尺子的调参史

第五章讲了这把 sigma 尺子怎么造出来。这一章讲它后来怎么被改。

这是本书里最诚实、也最让人不安的一章。因为它要问一个格兰瑟姆自己都回避不了的问题：你的泡沫尺子里，有多少是客观的测量，有多少是事后的校准？一把用来丈量疯狂的尺子，如果它的刻度会随着你想得出的结论而移动，那它量出来的，究竟是市场的疯狂，还是你自己的判断？

这个问题没有一个干净的答案。但把它摊开，比假装它不存在，要诚实得多。本书这一章要做的，就是把这把尺子从 2005–2022 年的每一次改动，一次次标出年份、摆到台面上，然后让读者自己掂量。

演化线：从 2005 到 2022

先把这条线整个铺出来，因为这条线本身就是本章的论题。

2005 年，尺子第一次成形：1920 年以来 28 个泡沫，定义为偏离趋势 2 个标准差，“高斯世界里每 40 年一遇”，除一个外全部跌回趋势。这是起点。

2012 年，他做了一次很重要、却很少被注意的校准。他承认，2 个标准差的事件，现实中其实“每 31 年就来一次。这比我们原以为的更接近随机”（every 31 years. This is much closer to random than we thought，2012 年《投资于低增长世界》）——因为真实市场是“肥尾”的，极端事件比正态分布预言的更频繁，实际上这些事件是按 1.8 个标准差的频率在出现。也就是说，他亲手把自己“每 40 年一遇”的说法，往“没那么罕见”的方向修了一次。

2018 年，他做了最大的一次公开修正：承认光看价格不够，转向狂喜和加速指标；同一个 2 个标准差，频率的说法从“每 40 年”悄悄变成了“每 44 年”。

2022 年 1 月，他把“超级泡沫”定义为 3 个标准差。七个月后，2022 年 8 月，他把这个门槛降到了 2.5 个标准差。

与此同时，泡沫的计数一路在长：2004 年 27 个，2005 年 28 个，2010 年 34 个，2011 年含次级的全普查冲到 330 个。

把这条线摆齐，一个事实就无法回避了：这把尺子的几乎每一个关键读数——2 个标准差对应的频率、超级泡沫的门槛、泡沫的计数——都随时间变过。它不是一件定型的仪器，是一条不断被校准的曲线。接下来，本书要一段段看这些校准，分辨哪些是把尺子改得更准，哪些只是把它改得更顺手。

2018：一次公开打补丁

2018 年那次修正，是这条线上最亮的一笔，也是最见他诚实的一笔。

那年他在《为融涨做准备》里，做了一件很少有人愿意做的事：公开检讨自己发明的框架。他说，他要为“过度强调单凭价格作为泡沫尺度”承担责任——他帮忙开创了那个被数据挖掘出来的结论，用“价格穿越 2 个标准差”来区分泡沫和普通牛市。但他承认，这一次，这个尺度“会误导人”（misleading，2018 年《为融涨做准备》），因为美股到了 2 个标准差时，几乎看不到其它更重要的投资者狂热信号。他给出了一句方向性的更正：“狂喜的指标，似乎比价格重要得多。”（euphoria … much more important than price，同篇）

于是他给尺子加了新的刻度。他把大泡沫重新定义为“优秀基本面被狂喜地外推”（Excellent Fundamentals Euphorically Extrapolated，同篇）——不再只看价格偏离多少，还要看投资者有没有陷入集体的狂喜。他还引入了“加速”这个晚期信号：真正的大泡沫，末段会加速，平均大约 21 个月、涨约 60%。价格加速本身，比价格的绝对高度，更能预示破裂将至。

这一步，本书愿意明确评价为诚实。理由有三。第一，他修正的方向，是让尺子更贴近现实——加上狂喜和加速，确实比单看价格更能识别泡沫。第二，他是公开修正的，白纸黑字承认旧尺子的局限，而不是偷偷改掉再假装一贯如此。第三，这次修正对他当时的立场是不利的：他正是靠这个新尺子，在史上最贵的市场之一里反手预警“融涨向上”、劝人别做空——一个想保住“永久空头”人设的人，绝不会在这个时候承认价格已经不够看空的理由了。承认尺子的局限，即使这意味着要说出对自己不利的判断，这是打补丁，不是耍花招。

值得看清这次修正带来了什么样的判断。靠着这把加了“狂喜”和“加速”刻度的新尺子，他在 2018 年初给出了一个非常具体、也非常反常的预测：未来九到十八个月，标普可能冲到 3400 到 3700 点，末段涨约 60%，才算走完一个典型的泡沫。一个价值派的泡沫史家，在一个已经很贵的市场里，不是喊崩盘，而是喊“还要再涨一大截”、并给出了上行的目标点位。这个判断后来大体兑现了——标普在 2020 年触到了这个区间，只是时点比他估的晚了一两年。这件事之所以重要，是因为它证明这次调参不是为了保住看空：新尺子让他得出了一个看多的、对“永久空头”标签极其不利的结论，而他照样说了出来。一把能让你说出与自己人设相反的话的尺子，是把好尺子。这一段公案，第十八章还会从“永久空头”争议的角度再讲一遍。

一个悄悄改掉的数字

但同一次修正里，还夹着一个不那么光明磊落的小动作：频率的数字，从“每 40 年”变成了“每 44 年”，没有任何说明。

2005 年和 2008 年，他写的是 2 个标准差事件“每 40 年一遇”。2018 年和 2022 年，他写的是“每 44 年”。而在 2012 年，他还说过实际是“每 31 年”、按 1.8 个标准差的频率出现。同一个“2 个标准差”，在他笔下先后出现过 40 年、44 年、31 年三个数字。

这三个数字，其实各有出处。44 年，是 2 个标准差在标准正态分布下、单向的精确频率（大约每 44 次里出现一次）。40 年，是早期的一个约数。31 年，是他考虑了真实市场的肥尾之后、更接近现实的估计。从科学的角度看，44 年最“精确”、31 年最“真实”、40 年最“粗略”。问题不在于哪个对，而在于他换这些数字时，多数没有解释——尤其是从 40 到 44 那次，就那么悄悄改了。

一个读者若不把这几篇文章并排放、若不逐一记下年份，根本不会注意到这个变化。而这恰恰是本书坚持“每个 sigma 数字都要带年份”的原因：只有把它们并排摆出来，你才看得见这把尺子的刻度，一直在被微调。单看任何一篇，它都像一个客观的常数；把它们串起来，它就露出了会动的本相。

计数也在长

sigma 的频率在变，泡沫的计数也在变，而且变得更显眼。

这个计数，是他“1920 年以来一共有多少个泡沫”的普查数。2004 年是 27 个，2005 年 28 个，2010 年 34 个，到 2011 年，含次级、三级的全普查，一下子冲到了 320、330 个。二十年间，从二十几个变成三百多个。

这个暴涨，一部分是合理的。随着数据和分析的积累，他把更多、更小的泡沫也纳入了统计，口径从“主要泡沫”扩展到了“所有能识别的泡沫”。所以 27、28、34 说的是主泡沫，320、330 说的是含次级的全普查，两者量纲不同，本来就不该混着引。这是本书反复强调“计数要带年份、带口径”的又一个原因。

但计数的膨胀，也有它微妙的一面。一个人手里的泡沫样本越多，“每个泡沫都破了”这句话的分量就越重——三百多个样本无一例外，比二十八个样本无一例外，听起来更不可辩驳。样本的扩充，客观上强化了他最核心的论断。这本身不是问题，问题在于：当计数的口径可以从“主泡沫”滑到“全普查”、数字可以从 28 跳到 330 时，引用者很容易只取那个最唬人的大数，去支撑一个其实建立在小样本上的结论。格兰瑟姆自己是分得清的，但这条被口径撑大的数字，落到二手转述里，就容易变成一件被滥用的武器。这也是为什么，本书宁可啰嗦地在每个计数后面都缀上年份和口径——不是不信任他，是不信任那些不带年份的引用。

顺带一提，2022 年他还给出过一个更精细的数字：跨所有资产类别，他找到了 300 多个 2 个标准差的移动，其中九成以上都回归了旧均值，只有近一成算得上“范式转移”——而这近一成，几乎全在商品里。这个数字，恰好为第一部讲的均值回归两个补丁提供了一个量化的注脚：例外是有的，但很少，且集中在有限资源。

七个月，从 3.0 到 2.5

如果说频率的微调还只是小节，那么下面这一处，就是整条线上最刺眼的一笔。

2022 年 1 月，格兰瑟姆在《让狂欢开始》里，把“超级泡沫”正式定义为 3 个标准差的事件，并宣告美国正处在“百年第四个超级泡沫”（fourth superbubble，2022 年 1 月《让狂欢开始》）之中。3 个标准差，是他给这个新概念划的门槛。

七个月后，2022 年 8 月，在《进入超级泡沫的终幕》里，这个门槛变了。他写道：普通泡沫是 2 个标准差，而超级泡沫是“2.5 个标准差或更高”（2.5 sigma，2022 年 8 月《进入超级泡沫的终幕》）；真正的美股超级泡沫，是“1929、2000 和 2021”（1929, 2000, and 2021，同篇）。门槛从 3.0 降到了 2.5。

七个月内，把一个刚刚定义的核心概念的门槛，降了半个标准差。这半个标准差不是小事——在正态分布里，从 3 个标准差放宽到 2.5 个，符合条件的极端事件会多出好几倍。而且，这次调整发生在一个特定的背景下：2022 年上半年，市场已经跌了一轮。如果坚持 3 个标准差的高门槛，2021 年那一轮，可能够不上“超级泡沫”的资格；而把门槛降到 2.5，2021 年就和 1929、2000 一起，稳稳进了名单。

本书不能替他断定，他降门槛就是为了让 2021 年入选。也许他有别的、更技术性的理由。但时间上的巧合摆在这里，无法视而不见：一个概念的门槛，在它的第一次实战检验中，恰好朝着“容纳当下判断”的方向移动了。这就是本章标题“调参”二字最尖锐的含义。

同一篇文章里，还有一个更小、但同样能说明问题的口径摇摆。2022 年 1 月那篇《让狂欢开始》，一边说美国现代史上的股权超级泡沫“只有三个”（only three，2022 年 1 月《让狂欢开始》），一边又说“我们正处在百年来第四个超级泡沫之中”——一个“三”，一个“第四”，差就差在算不算上房产、算不算上当下这一个。计数随着“把什么算进来”而变，这和门槛随着“结论需要”而变，是同一类事。它们都提醒读者：这些看似客观的数字，背后都站着一连串“要不要把这个算进来”的判断，而每一个判断，都可能——哪怕是无意地——朝着说话人当下想得出的结论倾斜。这不是指控他造假，而是指出一个更普遍、也更难防的东西：一个人在真诚地相信自己客观的同时，完全可能把刻度悄悄挪向自己的结论，自己都察觉不到。

那个不能替他回避的问题

把这些放在一起，那个问题就再也绕不开了：你的泡沫尺子里，有多少是客观测量，有多少是事后校准？

这个问题，本书不替格兰瑟姆回避。一把会随结论移动的尺子，其“客观性”是打折扣的。当你先有了“这是超级泡沫”的判断，再把超级泡沫的门槛调到刚好让它成立，那么这个“它是超级泡沫”的结论，就不再完全是尺子量出来的，而是部分被尺子的调整所保证的。这是一种循环——用调过的尺子，去确认调尺子时就想得到的结论。3.0 到 2.5 那一改，至少在形式上，带着这种循环的影子。

必须把话说到这个份上，因为回避它，就是对读者不诚实，也是对格兰瑟姆本人所主张的那种诚实不诚实——他自己最反对的，就是用漂亮的数字掩盖判断的主观。一把尺子若不肯接受“它可能被造尺人无意识地调向自己的结论”这个质疑，它就配不上“丈量疯狂”这四个字里“丈量”的分量。

诚实与危险的界线

但这个问题，也不能反过来用来否定他整套方法。摊开它，是为了看清，不是为了推翻。这里需要一条界线，把两种“调参”分开。

第一种调参，是“承认尺子有局限，主动打补丁”。2018 年那次就是——他公开承认单看价格不够，加上狂喜和加速，让尺子更贴近现实，而且这么做对他当时的立场不利。这种调参，是科学的：它朝着真相移动，公开进行，改完之后尺子更准了。它非但不损害尺子的可信度，反而增加了——一把肯认错、肯改进的尺子，比一把一成不变、假装永远正确的尺子，更值得信任。

第二种调参，是“用调整来保住既定的结论”。假如一个人每次都恰好在需要的方向上、在需要的时候，把门槛调到刚好让自己想要的判断成立，且从不解释，那么他的尺子就退化成了结论的橡皮图章。这种调参是危险的：它朝着结论移动，悄悄进行，改完之后尺子更顺手、却未必更准。

那么，3.0 到 2.5 那一改，落在哪一边？本书不替读者下这个结论，但可以给出三个判断的坐标。其一，看改动的方向：他的改动，是否总是朝着“支持自己当下想说的话”？其二，看改动的透明度：他改的时候，有没有公开说明理由，还是悄悄换掉？其三，看改动的后果：改完之后，这把尺子是变得更能识别泡沫，还是只是更容易得出他想要的结论？用这三条去量 2022 年那次降门槛，读者大概会得到一个不那么舒服、却更接近真相的答案——它不像 2018 年那次那么问心无愧，它更靠近第二种调参那一边。

本书之所以不把话说死，是因为诚实与危险的界线，在真实的人身上从来不是一刀切的。同一个格兰瑟姆，2018 年做了一次教科书式诚实的修正，2022 年又做了一次形迹可疑的降档。人不是非黑即白的，一把尺子也不是。承认这一点——承认他大部分时候在诚实地校准、偶尔也会滑向自我实现——恰恰是读他最公道的方式。

还有一层，需要为格兰瑟姆说句公道话。任何一把用统计去丈量人类行为的尺子，都逃不掉这种“测量与判断相混”的宿命。你要定义“泡沫”，就得划一条线；线划在几个标准差，本身就是判断，不是测量。你要统计“历史上的泡沫”，就得决定把什么算进来；口径本身，也是判断。换句话说，“客观测量”和“事后校准”之间，从来没有一道干净的墙——一切这类框架，都是测量裹着判断。格兰瑟姆比多数人诚实的地方，不在于他的尺子没有主观成分（不可能没有），而在于他把调整的过程摊在了纸面上，让人能够并排比对、能够追问。一个把刻度藏起来、只给你最终读数的人，你根本无从质疑；而格兰瑟姆，至少把刻度的每一次移动都写了下来。这一章能写出来，本身就是因为他留下了足够多的痕迹，供人回头清点。这既是对他的批评，也是对他的致敬——批评的是他确实调过参，致敬的是他调参调得足够公开，才让这样的批评成为可能。

一把不断校准的尺子

这本书的副题里，有“一把不断校准的尺子”这几个字。这一章，就是这句副题的正文。

校准是一件两面的事。它可以是科学——每一次校准都让尺子更贴近真相，像 2018 年那样；它也可以是自我实现——每一次校准都让尺子更贴近你想要的结论，像 2022 年那半个标准差可能暗示的那样。而这两者的界线，在实际操作中常常是模糊的，因为造尺人自己也未必分得清，他到底是在追求准确，还是在追求顺手。人很容易在真诚地相信自己客观的同时，不知不觉把刻度挪向自己的结论。

格兰瑟姆的尺子，大部分时候在校准的那一头——他反复修正，多数是朝着更贴近现实的方向，而且他有一种同行里少见的习惯：把自己的修正公开写出来，哪怕难看。但 3.0 到 2.5 这样的时刻，提醒我们它也会滑向另一头。本书把这两头都摆出来，不是为了削弱他，而是因为这才是他真实的样子——一个诚实的丈量者，也会有不够诚实的瞬间；而一个愿意承认这一点的读法，比一个把他供成从不出错的先知的读法，离真相更近。

讲完了尺子怎么量偏离、又怎么被反复校准，还剩一个更根本的问题没答：偏离，是相对什么而言的？价格总要偏离一个“该在的地方”，那个“该在的地方”——公允价值本身——又是怎么定出来的？下一章要讲的双计论与重置成本，就是他给那个“该在的地方”下的定义。尺子量的是距离，而下一章要讲的，是距离的那个原点。

本章依据

• A1｜本人独著：《为融涨做准备》，2018 年（essays/jg-viewpoints---bracing-yourself-for-a-possible-near-term-melt-up.txt），“为过度强调单凭价格背责任／这次会误导人”“狂喜比价格重要得多”“优秀基本面被狂喜地外推”“末段约 21 个月、涨约 60%”“每 44 年”均出自此篇；《让狂欢开始》，2022 年 1 月（essays/jg-2022-01-20-let-the-wild-rumpus-begin.txt），超级泡沫=3 个标准差、“百年第四个超级泡沫”、2 sigma“每 44 次／现实每 35 年”出自此篇；《进入超级泡沫的终幕》，2022 年 8 月（essays/jg-gmo-entering-the-superbubbles-final-act-8-22.txt），超级泡沫门槛精炼为 2.5 个标准差、“1929、2000、2021”名单出自此篇。
• A1｜本人独著段（合著信切段）：《投资于低增长世界》，2013 年 2 月发布的 4Q2012 季度信本人段 pp2-8（letters/jg-gmo-qtlyletter-4q2012.txt，Inker 段 pp9-14 跳过），“2 sigma 事件现实中每 31 年、更接近随机、按 1.8 个标准差频率出现”出自此篇。
• sigma／计数纪律（总则 4、蓝图勘误 5）：2 sigma 频率历时写作 40 年（2005／2008）→44 年（2018／2022）→31 年·1.8σ（2012）；超级泡沫门槛 3.0（2022-01）→2.5（2022-08）；泡沫普查 27（2004）→28（2005）→34（2010）→330（2011），主泡沫与全普查量纲不同。引用任一数字均带写作年份。
• 编者注：本章对“两种调参”的划分、对 3.0 到 2.5 一改“更靠近第二种调参”的评估、以及“三个判断坐标”，均为编辑判断（明示“本书认为”），非格兰瑟姆自陈；2018 年修正“是诚实”、2022 年降档“形迹可疑”为本书判断，读者可自行掂量。本章只呈现框架演化与内部不一致，不据此否定其整套方法。

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